Miller...chi era costui???[:D]


Discussioni relative alla componentistica ed accessoristica per autocostruzione audio. Dove trovare materie prime a buon prezzo. Come impiegare i componenti al meglio.

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Messaggio 20 lug 2006, 19:43

riprendiamo qui...il discorso che avevo iniziato sulle capacità parassita che si vanno ad instaurare nel componente triodo e che nel tempo che fu consentirono l'evoluzione triodo---->tetrodo.
Coraggio signori....i vostri interventi teorici sono graditissimi nonchè utilissimi.
Grazie a tutti
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Messaggio 20 lug 2006, 20:00

topic: Effetto Miller

Cominciamo dalle basi.
Condensatore, capacità C = carica (proporzionale al numero di elettroni immagazzinati in un armatura) Q / dV differenza di tensione tra le armature (proporzionale all'energia potenziale degli elettroni).

Taglio il cavo della tastiera al primo che inserirà link oltre a questo:
http://www.audiofaidate.org/materiale/5 ... caBase.pdf

Quindi C= Q/dV . Fino a qui ci siamo (attenzione che non è del tutto banale)?
Magari qualcuno potrebbe proporre esempi o qualche esercizio su questo primo aspetto?




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Messaggio 20 lug 2006, 21:33

Perdonami Piergiorgio... ma o è dQ/dV o è Q/V, non è che ci sia la via di mezzo :)

Saluti termoionici
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Giaime Ugliano

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Messaggio 20 lug 2006, 21:53

dV = DELTA V in notazione da normale tastiera, DV non si capiva. DELTA= differenza.
Mi serve a evidenziare il fatto che V è una differenza di potenziale (=energia potenziale per ciascuna unità di carica). Verrà buono a suo tempo.

Le formule hanno un'anima, e il significato fisico va al di là della notazione matematica. Non limitarsi mai a leggere le formule, ma metabolizzare il significato: qui sta il segreto che distingue chi conosce da chi sa.

<Fine pistolotto>


Allora C=Q/dV. Esercizio: quanti elettroni ci stanno in un piedino di un integrato (capacità tipica 10pF) caricato a 1V?



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Messaggio 20 lug 2006, 21:55

Ok, vado in castigo nell'angolino più buio.

Saluti termoionici
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Messaggio 21 lug 2006, 00:31

quanti elettroni ci stanno in un piedino di un integrato (capacità tipica 10pF) caricato a 1V?



Senti, se ti rispondo che in una bottiglia di acqua LETE ci sono un milione di miliardi ( circa) di ''particelle'' di sodio (proprio non soffrono di solitudine) , posso partecipare comunque all' estrazione finale???? :D
Mauro
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Messaggio 21 lug 2006, 00:42

Beh, non mi veniva un esercizietto migliore...

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Messaggio 21 lug 2006, 01:13

Ci provo 62.500.000

a) 1C=6.25E18 elettroni

b) 10E-11 farad a 1V fanno 10E-11C

a)xb) ---> 62.500.000


vincono le particelle di sodio
Mauro
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Messaggio 21 lug 2006, 02:38

e va bene. Era solo per realizzare che anche le quantità piccole per la nostra scala nascondono un mondo enorme di particelle e interazioni. Almeno a me colpisce sempre questo aspetto.

Ora se la stessa quantità di elettroni la mettiamo in un triodo ad esempio, alimentato a 400V, di quanto deve essere la capacità?
si verifica facilmente che al crescere della tensione le capacità agiscono in maniera sempre più efficace, perchè mettono in gioco un numero di particelle sempre maggiore.

Ritornando al filone principale, bisogna ora riconoscere che la quantità Q/dV dipende solo dalla geometria e dai materiali, non da altro (e nel caso dei condensatori questo è moto ben verificato, i campi marginali sono piccoli). la dimostrazione di questo fatto è complessa ed è meglio darlo come postulato, peraltro abbastanza intuitivo: la capacità dipende solo dal componente. Aumentando la tensione CONTINUA applicata si aumenta anche la carica accumulata, ma il parametro geometrico, la capacità resta invariato.

Allora se è così, non c'è differenza di capacità con la tensione applicata, perchè ci dovremmo preoccupare se la tensione varia? Perchè questo Miller è diventato famoso??

(Ah, magari se qualcuno recupera qualche notizia biografica su Miller a questo punto ci starebbe bene)


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Messaggio 21 lug 2006, 03:25

e va bene. Era solo per realizzare che anche le quantità piccole per la nostra scala nascondono un mondo enorme di particelle e interazioni. Almeno a me colpisce sempre questo aspetto.

Ora se la stessa quantità di elettroni la mettiamo in un triodo ad esempio, alimentato a 400V, di quanto deve essere la capacità?
si verifica facilmente che al crescere della tensione le capacità agiscono in maniera sempre più efficace, perchè mettono in gioco un numero di particelle sempre maggiore.

Ritornando al filone principale, bisogna ora riconoscere che la quantità Q/dV dipende solo dalla geometria e dai materiali, non da altro (e nel caso dei condensatori questo è moto ben verificato, i campi marginali sono piccoli). la dimostrazione di questo fatto è complessa ed è meglio darlo come postulato, peraltro abbastanza intuitivo: la capacità dipende solo dal componente. Aumentando la tensione CONTINUA applicata si aumenta anche la carica accumulata, ma il parametro geometrico, la capacità resta invariato.

Allora se è così, non c'è differenza di capacità con la tensione applicata, perchè ci dovremmo preoccupare se la tensione varia? Perchè questo Miller è diventato famoso??

(Ah, magari se qualcuno recupera qualche notizia biografica su Miller a questo punto ci starebbe bene)


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Originally posted by plovati - 20/07/2006 :  19:38:29



Le capacità statiche fra gli elettrodi non cambiano. E' l'impedenza di ingresso che viene modificata per effetto del guadagno in tensione e dell'impedenza di feedback che nel caso dell' effetto Miller è appunto capacitiva.
Il fenomeno si può spiegare mediante un semplice esercizio di elettrotecnica:

Supponiamo di avere un blocco idele con guadagno di tensione A, impedenza di ingresso infinita e di uscita nulla, sarà Vo=A*Vin con ovvio significato dei termini.
Se inseriamo una impedenza di feedback Z fra il nodo di uscita e quello di ingresso ed andiamo a calcolare l'impedenza vista all' ingresso dell' assieme come rapporto Zin=Vin/Iin otteniamo facilmente: Zin=Z/(1-A).
Se Z è un impedenza capacitiva Z=1/jwC, ed A è negativo e maggiore di 1 in modulo, come nel caso di un triodo in catodo comune: Zin=1/[jwC*(1+|A|)] ovvero la capacità in ingresso è pari circa alla capacità di feedback moltiplicata per il guadagno dello stadio.

Si osservi che se si considera uno stadio con guadagno positivo e maggiore di 1 la reattanza riflessa cambia segno e quindi se era capacitiva diventa induttiva!

Saluti.

Davide
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Messaggio 21 lug 2006, 05:47

Ahhh, Davide, mi rovini la sorpresa.

Tutto corretto, ma procediamo per gradi e stiamo ancorati alla fisica, utilizzando il minino di matematica possibile.
Un procedimento del genere era tipico di Enrico Fermi, tutte le sue dimostrazioni e discussioni sono un capolavoro di chiarezza, efficacia e semplicità.

Ora: qui bisogna introdurre il concetto finora non esplicitato di segnale.
Cosa è un segnale? Stando alla teoria dell'informazione (Shannon) il segnale è informazione e per trasportare informazione qualunque grandezza fisica deve essere imprevedibile. Meno conosciuta e prevedibile sarà il valore di tale grandezza più informazione darà.
Per il nostro scopo ci basta sapere questo, che comunque è di per sè incredibilmente interessante e ha implicazioni notevoli in molti altri campi.
Una grandezza fissa, costante, quindi è l'esatto contrario del segnale. Se misuro 10V DC ad esempio so già che fra 10 secondi avrò lo stesso valore, fra un ora idem etc. Insomma non ho informazione, quindi la continua non è un segnale. (se misurando fra ad esempio due ore trovassi 0V avrei l'informazione che qualcuno ha staccato la spina :) )

Quindi quello di cui ci dobbiamo preoccupare sono le VARIAZIONI di questa grandezza, che costituiscono il SEGNALE che mi interessa.

E che succede allora al nostro condensatore?
Per intanto me ne vado a dormire...


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Messaggio 21 lug 2006, 07:18

Per intanto me ne vado a dormire...


.. ma come, imbastisci il giallo, e poi te ne vai a letto a quest'ora(oggigiorno pure le galline fanno più tardi),....bleah, pure qui le puntate!
Ciao, Roberto

Conoscete qualcuno che scelga i propri apparecchi ed accessori con le misure e non con l'ascolto degli stessi in un particolare contesto?
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Messaggio 21 lug 2006, 17:14

E si era rimasti al segnale. Bene, che fa allora un segnale applicato ad un condensatore?
Cioè cosa succede quando vario la tensione ai suoi capi?
Il condensatore, legato alla formula Q=CV dovrà variare la carica sulle sua armature perché essendo C una grandezza fissa se varia V varia Q, cioè il numero di elettroni imprigionati sulle armature. Ma allora abbiamo un flusso di elettroni, cioè una CORRENTE (di SEGNALE).
Se applico una informazione (intesa alla Shannon), un segnale ad un condensatore in forma di tensione ottengo una informazione (un segnale) legata alla prima in termini di corrente. Questa corrente, cioè questa informazione sarà tanto più grande quanto meno probabile sarà il segnale applicato, cioè quanto più velocemente varierà nel tempo. Se infatti il segnale sarà lentissimamente variabile una misura fatta ora e una presa dopo un microsecondo daranno lo stesso, prevedibile, valore. Se invece ho un segnale che varia continuamente, sarà difficile prevederne il valore.
In altri termini più familiari, la corrente di segnale in un condensatore è proporzionale alla frequenza della tensione applicata.

Tutto questo mondo e molto altro stanno dietro alla banale formula Q=CV, che come preannunciato non è banale come sembra.

Tornando al nostro signor Miller (ma chi era costui? Come ha vissuto? Per noi, tristemente, rimane un nome e niente più), se prendiamo un condensatore e lo colleghiamo con una armatura ad un potenziale fisso, a massa per esempio, e gli applichiamo un segnale di tensione Vs’, la carica richiesta sarà conseguentemente CdV dove dV è la DIFFERENZA di potenziale. Poiché un capo del condensatore è a potenziale fisso avremo Q=CVs’ . Metto l’apice per far contento Giaime e per ricordarmi che con Vs’ intendo un segnale, cioè la variazione di Vs e non il suo valore assoluto.
Se per esempio ha un potenziale di 10V medi che che variano nel tempo tra 9 e 11V, Vs sarà pari a 10V e Vs’ a 2V.
In termini più familiari ai tecnici elettronici, stiamo facendo un analisi in alternata (badate, non di piccolo segnale, non ho utilizzato nessuna approssimazione linearizzante).

Che succede se il condensatore è messo tra due punti entrambi soggetti ad un potenziale variabile?
Ad esempio supponiamo di avere il condensatore collegato a due DISTINTI generatori di tensione che si muovono alla stessa maniera. Sono cioè tutti e due ai fini del segnale dei Vs’, anche se il loro valore medio fosse diverso. L’importante è che l’una sia la replica esatta dell’altro istante per istante. Non ho voglia di fare i disegnini, ve li lascio come esercizio ;) .
Ma allora la carica in questo condensatore non varia poiché dV=Vs’-Vs’ =0. Cioè il condensatore esiste, immagazzina carica ma non la fa variare. Ai fini del segnale è quindi come se non esistesse. La sua capacità in termini di analisi in alternata, chiamiamola C’ è 0.

Questa è già una condizione notevole, usata per esempio per limitare l’effetto capacitivo dei cavi di segnale. Basta pilotare lo schermo con una replica esatta del segnale. Il dielettrico sarà soggetto ad una tensione costante, non ci sarà corrente di segnale che attraversa il condensatore.
E’ una tecnica ampiamente utilizzata in strumentazione, ma che non ricordo di aver visto applicata all’audio. Forse si usa in qualche applicazione professionale. Un accorgimento simile dovrebbe essere un notevole riferimento nella eterna diatriba sui cavi di segnale (Riccardo… )

E Miller? Vabbè ci arriveremo, ma dopo il week-end.


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Messaggio 21 lug 2006, 17:31

Ahhh, Davide, mi rovini la sorpresa.
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Originally posted by plovati - 20/07/2006 : 22:47:16



Chiedo scusa.... non avevo capito si trattasse di una "sorpresa", pensavo ci fosse una reale necessità di chiarimento!

Davide]
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Messaggio 21 lug 2006, 17:38

Non devi mica scusarti. Ho dimenticato la faccina, ma stavo scherzando.
Solo che ero in vena di arrivarci per altra via, utilizzando Miller un po' come scusa per fare delle incursioni in settori più ampi e per fissare bene alcuni concetti elementari ma un po' misconosciuti.



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Messaggio 21 lug 2006, 18:23

http://web.mit.edu/klund/www/papers/jmiller.pdf

Questo sì è da mettere in biblioteca... mi pare che quello che c'è già sia un po' diverso, questo è l'originale di Miller.

Saluti termoionici
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Messaggio 22 lug 2006, 05:16

MIller era un COLLEGA di Plovati, un metrologo....




Tornando al nostro signor Miller (ma chi era costui? Come ha vissuto? Per noi, tristemente, rimane un nome e niente più),

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Originariamente inviato da plovati - 21/07/2006 : 10:14:44



Fra i pionieri della radio, John Milton Miller è uno dei meno noti, sebbene il suo nome ricorra abbastanza di frequente, cioè tutte le volte che parliamo dell'effetto Miller o del teorema di Miller. Nato nella città di Hanover, Pennsylvania, Usa, Miller conseguì il dottorato in Fisica nel 1915, presso la prestigiosa università di Yale, mentre già lavorava da qualche tempo presso il National Bureau of Standards (NBS, l'ente governativo Usa che si occupa di metrologia, che oggi si chiama NIST), occupandosi di apparati radio e di tubi elettronici. Ed è proprio negli anni trascorsi al NBS, più precisamente nel 1919, che egli, studiando il funzionamento dei triodi, mise in evidenza l'effetto fisico che porta il suo nome, e spiegò perchè si verificava.

Negli anni seguenti Miller lavorò in altri laboratori di ricerca: sia nell'industria, presso la RCA Radiotron e la Atwater Kent (una fabbrica di ricevitori radio), sia nei laboratori radio della marina militare Usa., conseguendo oltre 20 brevetti nel corso della sua carriera. Fra i suoi contributi più importanti, si ricordano quelli relativi a vari circuiti oscillatori a cristallo e allo sviluppo di particolari tecniche di taglio dei cristalli di quarzo. Queste tecniche, in particolare, consentirono di ottenere cristalli con coefficiente di temperatura zero, essenziali per realizzare oscillatori a quarzo con elevata stabilità di frequenza. Sicchè nel 1953 Miller ricevette una medaglia d'onore dall'IRE (l'istituto degli ingegneri radio, Usa, che oggi si chiama IEEE) con la seguente motivazione: "In recognition of his pioneering contributions to the fundamentals of electron tube theory and measurements, to crystal controlled oscillators and to receiver development."

La storia dell'effetto Miller

I dispositivi a cui lavorava Miller, cioè i triodi, sono tubi elettronici dotati di tre elettrodi: un catodo che quando viene riscaldato emette elettroni, un anodo (o placca) che li raccoglie quando si trova a un potenziale positivo e una griglia, disposta fra catodo e anodo, il cui potenziale rispetto a quello del catodo stabilisce quanti elettroni possono raggiungere effettivamente l'anodo. In altre parole, la tensione fra griglia e catodo determina l'intensità della corrente che scorre attraverso il triodo, fra anodo e catodo: quando questa tensione è sufficientemente negativa (respingendo così verso il catodo gli elettroni, che possiedono carica negativa) la corrente s'interrompe (condizione di cutoff o di interdizione), e man mano che il suo valore si sposta dal valore di cutoff verso lo zero, la corrente attraverso il triodo aumenta gradualmente.

I triodi, usati come amplificatori o come oscillatori, funzionano (cioè amplificano oppure oscillano) soltanto fino a una frequenza massima, che è determinata, fra l'altro, dalle capacità in gioco nel circuito; in particolare, dalle capacità esistenti fra gli elettrodi dei tubi: Cgk fra griglia e catodo, Cga fra griglia e anodo, Cak fra anodo e catodo. I valori di queste capacità dipendono da come è fatto il dispositivo, ma in genere sono dell'ordine dei picofarad.

Ha importanza, per esempio, la capacità d'ingresso di un triodo amplificatore, che con la resistenza della sorgente (che può essere anche la resistenza d'uscita dello stadio precedente) determina la costante di tempo RC, il cui reciproco, diviso per 2p, rappresenta la frequenza di taglio del circuito d'ingresso: ft = 1/(2pRC). Esaminando il circuito (figura 1), sembrerebbe chiaro che la capacità d'ingresso, vista da una sorgente riferita a massa guardando verso la griglia del triodo, sia semplicemente la somma delle due capacità che si trovano in parallelo: la capacità Cgk fra griglia e catodo (supponendo per semplicità che il catodo si trovi a massa), e la capacità Cga fra griglia e anodo (supponendo che la resistenza di carico sia sufficientemente piccola, cioè che anche l'anodo si trovi a massa per il segnale). E quindi la capacità d'ingresso, anche lei, dovrebbe essere dellìordine di qualche picofarad.

E questo era proprio ciò che risultava anche a Miller quando egli eseguiva la misura di questa capacità sui suoi triodi, cioè misurando la capacità totale fra griglia e catodo, con l'anodo (non alimentato) collegato al catodo. La capacità d'ingresso, però, risultava assai maggiore, con valori di parecchie decine o anche di qualche centinaio di picofarad, quando il triodo funzionava come amplificatore, sicchè la frequenza massima di lavoro risultava molto più bassa del previsto. Con grande sofferenza di Miller, come di tutti gli altri sperimentatori che lavoravano con i triodi.

Ed proprio questo aumento anomalo della capacità d'ingresso, che si verifica quando l'anodo di un triodo viene alimentato, che costituisce quello che oggi chiamiamo effetto Miller. Il merito di Miller sta nell'aver trovato la corretta spiegazione del fenomeno

Un grazie all'amico Giovanni V. Pallottino.


Saluti

R.R.
Riccardo
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Messaggio 27 lug 2006, 21:21

Ed eccoci arrivati al teorema di Miller. In alcuni testi lo chiamano teorema perché si può derivare da calcoli di natura elettrotecnica, applicando le leggi di Ohm, Norton e Thevenin.
E’ meglio però arrivarci attraverso la fisica: è più semplice e si capisce meglio.

Eravamo rimasti al nostro condensatore collegato a due distinti generatori di tensione tra loro identici e abbiamo derivato un primo importante risultato, concernente la neutralizzazione degli effetti delle capacità parassite dei cavi.
Che cosa succede se i due segnali sono legati tra lori in proporzionalità diretta e segnatamente V1=Vs’ e V2 = -A*Vs’, cioè il secondo segnale è una replica ingrandita del primo e con segno diverso (fase 180gradi), come accade ad esempio sull’anodo di un triodo o sul collettore di un transistor?

La variazione di tensione ai capi del condensatore sarà dV=Vs’- (-A*Vs’) = (1+A)*Vs’ dove A è un valore positivo, essendo la fase già inglobata nel segno “ - “originario. Ma allora la carica di segnale varierà di un fattore Q’=(1+A)*Vs’*C .
Si riconosce facilmente che la carica scambiata sul condensatore appeso tra due punti che si muovono in perfetta opposizione di fase e con un rapporto A tra loro è A volte più grande che il caso di un condensatore sottoposto al solo segnale Vs’ e con l’altro terminale a massa.
Volendo si potrebbe vedere tutto ciò con la formula appena ricavata Q’=(1+A)*Vs’*C, che si può scrivere come Q’= [(1+A)*C] *Vs’ = Ceq *Vs’ dove Ceq è l’equivalente Miller, cioè un condensatore di valore pari a (1+A)*C messo tra il segnale di ingresso e massa.
Se io quindi guardo dalla griglia o base di un elemento attivo vedo che a fronte del mio segnale applicato si muove una grande quantità di carica, equivalente a quella che assorbirebbe un condensatore più grande di un fattore 1+A. Non ho modo di scoprire con misure fatte nella maglia di ingresso dell’amplificatore se questo condensatore è reale o se si tratta di un condensatore a ponte tra due punti. Per me c’è un condensatore (1+A)*C chiuso a massa e a tutti gli effetti elettrotecnici è così.

Una nota importante: l’effetto considerato richiede che i due segnali abbiano esattamente la stessa fase, segno a parte. Se la fase relativa tra i due segnali Vs’ e –AVs’ ha qualche ritardo l’impedenza risultante non sarà del tutto capacitiva. E’ il caso ad esempio di amplificatori operazionali ad alta frequenza, dove il guadagno cala e la fase aumenta. Controllando in maniera opportuna l'andamento del guadagno A in funzione della frequenza si puo' ottenere qualsiasi tipo di impedenza, anche induttiva. E' il principio su cui su basano i circuiti cosiddetti 'giratori'.

E ora il quesito: cosa succede dall’altra parte, cioè quale è il condensatore equivalente visto dall’anodo o comunque dal punto dove applichiamo A*Vs'?


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Messaggio 20 set 2006, 21:47

Nessuno completa la trattazione dell’effetto Miller?
Visto dall’altra parte, dall’uscita, che succede della capacità a ponte tra ingresso e uscita? Con quale valore di capacità messa tra uscita e massa equivalente la posso sostituire?

Bisogna prestare attenzione al verso in cui si guarda. Questo significa che ora mi interessa la carica assorbita dal condensatore Miller per effetto di una variazione della tensione di uscita. Mi metto come il Barone di Munchausen a cavallo della tensione di uscita, muovendomi con essa, e guardo dentro l’amplificatore. In questo caso la mia Vs' sarà la tensione di uscita Vo.

Poiché vale sempre la relazione Q=C*dV, ad una variazione dVo della tensione di uscita ho una variazione della tensione sulla capacità Miller pari a dVo-dVi. Ma siccome dVi sarà 1/G volte l’uscita dVo (l’amplificatore infatti si regge sulla relazione Vout=G*Vin), a parte il segno (l’amplificatore è invertente) ho che dV=dVo-(-dVi)=dVo(1+1/G).
Vista dall’uscita allora la carica si muove con Q=C*(1+1/G)*dV, come se ci fosse una capacità tra il morsetto di uscita e massa di valore pari a Ceq= C*(1+1/G), che è il valore della capacità equivalente secondo Miller all’uscita.


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Messaggio 28 set 2006, 21:02

Mhmm, conclusione limpida ed illuminante per me.
Sarebbe agevole intuire il ruolo di quella capacità virtuale in uscita, che mediata dalle impedenze del sistema forma un bel polo dominante, visibile grossomodo come un RC di primo ordine (in serie al segnale)...
Pure la conseguente limitazione di velocità per effetto "integrazione" del filtro è limpida, cosi come il potenziale sovraccarico delle sezioni attive quando il valore capacitivo diventa rilevante, per non parlare della variazione di fase tra il segnale in ingresso e quello di uscita, che genera la necessità di fare circuiti con "margini di fase" adeguato, oppure del fatto che applicare NFB in condizioni di sfasamento (confrontare un segnale amplificato sfasato con l' originale) porta alle "leggende metropolitane" sugli effetti negativi del NFB....

Insomma, si direbbe che dopo Miller ci sia poi poco da approffondire.... :)

Questo pone l'accento sul problema di possedere un minimo di preparazione di base per poter comprendere a fondo alcuni discorsi tecnici.
Spero che le note che gente come Piergiorgio e (pochi) altri postano riescano a dare una idea su alcune teorie di base che formano poi la piattaforma per la comprensione di situazioni più complesse... :)

ciao


Mauro
http://www.webalice.it/mauro.penasa/index.html

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